 ===============================================================================
 «Публичная библиотека» (http://publ.lib.ru)
 ===============================================================================
 В.Д. Чистяков
 Основания геометрии
 Пособие для учителей
 Минск: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения БССР, 1961

 517.5
 Ч-68.

 Аннотация:
 Настоящая книга имеет целью дать учителям математики материал по основаниям геометрии, необходимый для повышения квалификации.
 Большое место в книге отводится происхождению и природе аксиом геометрии, современному аксиоматическому методу, критике «Начал» Евклида с точки зрения современного аксиоматического метода, а также элементарному построению неевклидовой геометрии Лобачевского. Книга иллюстрирована чертежами.
 Рекомендуется учителям восьмилетней и средней школы.

 СОДЕРЖАНИЕ:
 Введение (3).
 Глава I. Возникновение геометрии и «Начала» Евклида.
 §1. Возникновение геометрии (7).
 §2. Краткое содержание «Начал» Евклида (12).
 §3. Особенности «Начал» Евклида (14).
 §4. «Начала» Евклида как первая попытка научного обоснования геометрии (15).
 §5. Суть современного аксиоматического метода построения геометрии как науки (18).
 §6. Критика «Начал» Евклида с точки зрения современного аксиоматического метода (20).
 §7. Теория параллельных линий в «Началах» Евклида (26).
 §8. Методические замечания (27).
 Глава II. Предистория неевклидовой геометрии.
 §1. Возникновение проблемы V постулата Евклида (33).
 §2. Различные попытки доказательства V постулата Евклида (34).
 §3. Стихийные предшественники Н.И. Лобачевского в создании неевклидовой геометрии (48).
 §4. Самые первые сознательные попытки создания неевклидовой геометрии (Швейкарт, Тауринус) (53).
 §5. Творцы неевклидовой геометрии (Гаусс, Больяй, Лобачевский) (54).
 §6. Методические замечания (63).
 Глава III. Геометрия Лобачевского на плоскости (планиметрия).
 §1. Теория параллельных линий у Лобачевского (63).
 §2. О тупых и острых углах (80).
 §3. О проекциях равных отрезков и проектирующих перпендикулярах (82).
 §4. Об одном достаточном признаке дивергентности двух прямых (85).
 §5. Острый угол как угол параллельности (86).
 §6. Угол параллельности как монотонно-убывающая функция стрелки (91).
 §7. Функция Лобачевского и ее аналитическое выражение (94).
 §8. Взаимное расположение прямых в плоскости Лобачевского (96).
 §9. Три категории пучков прямых в плоскости Лобачевского (103).
 §10. О перпендикулярах к серединам сторон треугольника (104).
 §11. О транзитивности прямых равного наклона (107).
 §12. Линии постоянной кривизны на плоскости Лобачевского (110).
 Глава IV. Геометрия Лобачевского в пространстве (стереометрия).
 §1. Основные стереометрические теоремы абсолютной геометрии (117).
 §2. Теория параллельных линий в пространстве Лобачевского (118).
 §3. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Лобачевского (120).
 §4. Конус параллельности (122).
 §5. Взаимное расположение плоскостей (123).
 §6. Связки прямых в пространстве Лобачевского (128).
 §7. О транзитивности прямых равного наклона в пространстве Лобачевского (128).
 §8. Поверхности постоянной кривизны в пространстве Лобачевского (131).
 §9. Внутренние геометрии поверхностей постоянной кривизны в пространстве Лобачевского (136).
 §10. Постоянная пространства Лобачевского (140).
 §11. Длина дуги орицикла и длина окружности на орисфере (143).
 Глава V. Элементы прямолинейной тригонометрии на плоскости Лобачевского.
 §1. Основные формулы прямолинейной тригонометрии на плоскости Лобачевского (144).
 §2. Вывод формулы Лобачевского (146).
 §3. Выражение основных формул тригонометрии Лобачевского через гиперболические функции (147).
 §4. Доказательство теоремы Пифагора, исходя из соответствующей формулы тригонометрии Лобачевского (149).
 Глава VI. Аксиоматика евклидовой геометрии по Гильберту. (150).
 Глава VII. Об интерпретациях геометрических систем.
 §1. Интерпретации геометрии Евклида (163).
 §2. Интерпретации геометрии Лобачевского (171).
 §3. Решение с современной точки зрения проблем совместности (непротиворечивости), независимости и полноты системы аксиом геометрии (179).
 Рекомендуемая литература (184).

 Василий Дмитриевич Чистяков
 Основания геометрии
 Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения БССР. Минск.
 Редактор З.В. Старинская
 Технический редактор В.Н. Жук
 Корректор Л.С. Калиновская
 Сдано в набор 29.V-1961 г. Подписано к печати 22/IX-1961 г. Тираж 6 500 экз. Цена 37 коп.
 Типография издательства «Звязда», Минск.
 ===============================================================================
 *** О П И С А Н И Е * И З Д А Н И Я *** 5.4 ***
 ===============================================================================
 |ТИТУЛ ВЕБ-СТРАНИЦЫ¦ Чистяков Василий Дмитриевич
 |СЕРИЯ, ГОД, НОМЕР ¦
 |АВТОРЫ... НАЗВАНИЕ¦ Чистяков В.Д._ Основания геометрии.
 |НАЗВАНИЕ ОРИГИНАЛА¦
 |ЖАНР-ФОРМА-ВИД-ТИП¦ Пособие для учителей.
 Автор: Василий Дмитриевич Чистяков.
 |ИЗДАТЕЛЬ. - СЕРИЯ ¦ Минск: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения БССР, 1961
 |АВТОРЫ ФАЙЛА И OCR¦ Скан, обработка, формат Pdf: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2025
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ПАПКИ¦ Chistyakov_Vasiliy_Dmitrievich
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ СЕРИИ¦
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ФАЙЛА¦ Chistyakov_V.D.__Osnovaniya_geometrii.(1961)
 |ДОПОЛНЕНИЯ К ИМЕНИ¦ [djv] [pdf]
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ОБЛ. ¦ Osng61
 |АННОТАЦИЯ ИЗДАНИЯ ¦ ИЗ ИЗДАНИЯ:
 Настоящая книга имеет целью дать учителям математики материал по основаниям геометрии, необходимый для повышения квалификации.
 Большое место в книге отводится происхождению и природе аксиом геометрии, современному аксиоматическому методу, критике «Начал» Евклида с точки зрения современного аксиоматического метода, а также элементарному построению неевклидовой геометрии Лобачевского. Книга иллюстрирована чертежами.
 Рекомендуется учителям восьмилетней и средней школы.
 |СОДЕРЖАНИЕ ИЗДАНИЯ¦ СОДЕРЖАНИЕ:
 Введение (3).
 Глава I. Возникновение геометрии и «Начала» Евклида.
 §1. Возникновение геометрии (7).
 §2. Краткое содержание «Начал» Евклида (12).
 §3. Особенности «Начал» Евклида (14).
 §4. «Начала» Евклида как первая попытка научного обоснования геометрии (15).
 §5. Суть современного аксиоматического метода построения геометрии как науки (18).
 §6. Критика «Начал» Евклида с точки зрения современного аксиоматического метода (20).
 §7. Теория параллельных линий в «Началах» Евклида (26).
 §8. Методические замечания (27).
 Глава II. Предистория неевклидовой геометрии.
 §1. Возникновение проблемы V постулата Евклида (33).
 §2. Различные попытки доказательства V постулата Евклида (34).
 §3. Стихийные предшественники Н.И. Лобачевского в создании неевклидовой геометрии (48).
 §4. Самые первые сознательные попытки создания неевклидовой геометрии (Швейкарт, Тауринус) (53).
 §5. Творцы неевклидовой геометрии (Гаусс, Больяй, Лобачевский) (54).
 §6. Методические замечания (63).
 Глава III. Геометрия Лобачевского на плоскости (планиметрия).
 §1. Теория параллельных линий у Лобачевского (63).
 §2. О тупых и острых углах (80).
 §3. О проекциях равных отрезков и проектирующих перпендикулярах (82).
 §4. Об одном достаточном признаке дивергентности двух прямых (85).
 §5. Острый угол как угол параллельности (86).
 §6. Угол параллельности как монотонно-убывающая функция стрелки (91).
 §7. Функция Лобачевского и ее аналитическое выражение (94).
 §8. Взаимное расположение прямых в плоскости Лобачевского (96).
 §9. Три категории пучков прямых в плоскости Лобачевского (103).
 §10. О перпендикулярах к серединам сторон треугольника (104).
 §11. О транзитивности прямых равного наклона (107).
 §12. Линии постоянной кривизны на плоскости Лобачевского (110).
 Глава IV. Геометрия Лобачевского в пространстве (стереометрия).
 §1. Основные стереометрические теоремы абсолютной геометрии (117).
 §2. Теория параллельных линий в пространстве Лобачевского (118).
 §3. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Лобачевского (120).
 §4. Конус параллельности (122).
 §5. Взаимное расположение плоскостей (123).
 §6. Связки прямых в пространстве Лобачевского (128).
 §7. О транзитивности прямых равного наклона в пространстве Лобачевского (128).
 §8. Поверхности постоянной кривизны в пространстве Лобачевского (131).
 §9. Внутренние геометрии поверхностей постоянной кривизны в пространстве Лобачевского (136).
 §10. Постоянная пространства Лобачевского (140).
 §11. Длина дуги орицикла и длина окружности на орисфере (143).
 Глава V. Элементы прямолинейной тригонометрии на плоскости Лобачевского.
 §1. Основные формулы прямолинейной тригонометрии на плоскости Лобачевского (144).
 §2. Вывод формулы Лобачевского (146).
 §3. Выражение основных формул тригонометрии Лобачевского через гиперболические функции (147).
 §4. Доказательство теоремы Пифагора, исходя из соответствующей формулы тригонометрии Лобачевского (149).
 Глава VI. Аксиоматика евклидовой геометрии по Гильберту. (150).
 Глава VII. Об интерпретациях геометрических систем.
 §1. Интерпретации геометрии Евклида (163).
 §2. Интерпретации геометрии Лобачевского (171).
 §3. Решение с современной точки зрения проблем совместности (непротиворечивости), независимости и полноты системы аксиом геометрии (179).
 Рекомендуемая литература (184).
 ===============================================================================